Thread: Mathe-Quiz

naja ich glaub, dass die gleichung für die wurst ist. funktioniert ja schon nicht, wenn man als induktionsanfang x=201 hat. dann kommt man auf ne fläche von über 2 mio... meiner ansicht nach ist das eher die fläche vom oberen dreieck. vor allem, wenn man seine induktion fortsetzt wird die fläche ja natürlich kleiner, weil der nenner immer größer wird, der zähler ändert sich dagegen nur unmerklich

Hier mal meine Lösung für das untere Dreieck.

A = (a * b) / 2 (rechtwinkliges Dreieck)

a = x - 200
b = 100
A = f(x)

f(x) = ((x - 200) * 100) / 2
f(x) = (100x - 20000) / 2
f(x) = 50x - 10000

Nö... ClassPad 300 Plus rulez   

die taschenrechner stinken beide, weil die an den meisten unis nicht zugelassen sind. außerdem benutzt man zum rechnen keine taschenrechner sondern matlab oder maple

Ein Testversuch.
Wir nehmen x=300 an. dadurch beträgt die eine Seite, sowei die andere Seite des Dreiecks jeweils 100m.
Dadurch wäre die Fläche A=(100*100)/2.
Das ergibt A=5000m².

f(300) = (50*300²) / (300-200)
f(300) = 4500000 / 100
f(300) = 45000m²
Leicht am Ziel vorbeigeschossen.
Daher ist die Funktion falsch.

Richtig ist die Funktion, die 2639 gepostet hat.
Zur Überprüfung:
f(300) = (50*300) - 10000
f(300) = 15000 -10000
f(300) = 5000m²

Ein weiterer Beweis wäre auch das einsetzen von x=0.
Hier müsste ja f(x)=0 herauskommen, weil nun mal gar nicht erst ein Dreieck entsteht.
Bei der ursprünglichen Funktion würde dabei gar kein Wert herauskommen, sondern ein Fehler, aufgrund des Teilens durch 0.
Bei 2639 käme genau 0 raus. (50*200-10000)

MfG
Chris

Das ist ja auch mal lustig. Das hat uns unsere Lehrerin als Klausurtraining gegeben. Ich hab dazu im meinem Heft folgenden Lösungsweg:

tan(alpha)=100 / (x - 200) = y / x //der Winkel alpha ist am roten Punkt
y= (100 * x) / (x - 200)
Flächeninhalt = 0.5 * x * y
Flächeninhalt = 0.5 * x * (100 * x) / (x - 200) = (50 * x ²) / (x - 200)



Oder meinen die in der Aufgabe das ganze Dreieck?

Nun, da steht ja tan(alpha) = 100 / (x-200) = y / x.

so: tan(alpha) = gegenkathete / ankathete. damit ist alpha = tan^-1(gegenkathete / ankathete). alpha interessiert aber nicht unbedingt zum weiterrechnen, sondern gebraucht ist nur das verhältnis zwischen den beiden katheten: nämlich dieses hier: gegenkathete / ankathete. das ist natürlich gleich dem verhältnis von y / x, wobei y die länge von 0 bis zum schnittpunkt links mit der achse ist und x die länge von 0 bis zum schnittpunkt mit der unteren achse.

damit ergibt sich:
100 / (x-200) = y / x
=> y = (100*x) / (x-200)

so die fläche eines dreiecks ist wie folgt:
A = 1/2 * g * h , mit g=x und h=y
=> A = 1/2 * x * y
=> A = 1/2 * x * (100*x) / (x-200) = (50 * x^2) / (x-200)

damit ist die rechnung auch schon fertig und die aufgabenstellung deiner lehrerin ist erfüllt. und zwar sollte die fläche des umschlossenen dreiecks berechnet werden und nicht nur die fläche des kleinen dreiecks unten:


UNGLEICH

eine andere aufgabenstellung führt natürlich zu einem anderen ergebnis.

qed :)

Ok dann hab ich die Aufgabe falsch gelesen.    Aber wie man ja sehen kann stimmt HangMans Lösung. Ok HangMan du bist dran.

oh je... bisher wars alles so schön einfach. mach ich erstmal einfach weiter:

man löse das anfangswertproblem:
x\'\' + x = t
mit:
x(0) = 1
x\'(0) = -2

och menno. ist doch nicht schwer. ist doch nur ne einfache differentialgleichung und gibt in ner klausur höchstens 3 punkte... ich poste hier mal eben einen möglichen lösungsweg

1. laplace-transformation der originalfunktion zur bildfunktion
L{x(t)} = X(s)
L{x\'\'(t)} = s^2 * X(s) - s*x(0)-x\'(0)

L{g(t)} = F(s)
L{t} = Integral {from 0 to infinity} t * e^(-st) dt
= 1/(s^2)

2. einsetzen der lösung
=> [s^2 * X(s) - s*x(0) - x\'(0)] + X(s) = F(s)
=> X(s) = (F(s) + s-1) / (s^2 - 1)

3. rücktransformation
x(t) = L^(-1){X(s)} = L^(-1){(F(s) + s + 2) / (s^2 + 1)}
= L^(-1){F(s) / (s^2+1)} + L^(-1){s / (s^2 + 1)} - L^(-1){2 / (s^2+1)}
= L^(-1){1 / (s^2 * (s^2+1))} + cos(t) - 2* sin(t)
= L^(-1){A / s^2 + (B*s + C) / (s^2+1)} + cos(t) -2*sin(t), mit A=1, B=0 und C=1
= L^(-1){1 / s^2 + 1 / (s^2+1)} + cos(t) -2*sin(t)
= t - sin(t) + cos(t) - 2 * sin(t)
= t + cos(t) - 3 * sin(t)

so neue aufgabe, schwierigkeitsgrad für die mathe-lk-ler etwas gedrosselt :D
man bestimme die ableitungen folgender funktionen:
f(x) = x^2 * sin(x)
g(x) = sinh(5 * x +2)
h(x) = tan(x) / x
p(x) = x^2 / e^x
q(x) = a^x, mit a element R und a>0

an die admins: könnt ihr vielleicht mal asciimath oder was ähnliches einbinden, wenn formeln auf ner seite sind?